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发表于 6 天前 | 显示全部楼层
Garland 发表于 2017-10-12 19:27
我忘了实数集咋构造的了。。有理数有限次四则运算?还是啥?


有理数有限次四则运算,能出来无理数么?
兄弟,你再思考下.....你这是真蒙了啊
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 楼主| 发表于 6 天前 | 显示全部楼层
Franklillt 发表于 2017-10-12 19:35
有理数有限次四则运算,能出来无理数么?
兄弟,你再思考下.....你这是真蒙了啊 ...

哦~想起来了。有理数的上确界和下确界是无理数。无理数的上确界和下确界是有理数
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兄弟我给你个方法,1/3等于0.33333,然后0.3乘3等于0.99999,即1/3乘3等于1
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 楼主| 发表于 6 天前 | 显示全部楼层
419164615 发表于 2017-10-12 19:29
我还一直以为不相等呢。。。1-0.9循环=无穷小。。看你说的是小于一个无穷小。。 ...

我写的有点问题,应该是绝对值<无穷小。这就是相等。

数学上证相当最常用的就是这个方法
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说得都没什么用,单调增有界序列,一定要上确界不就确定是实数了吗,用那么多别的知识干什么
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发表于 6 天前 | 显示全部楼层
二胖只教学妹,这个我们老二胖都知道
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 楼主| 发表于 6 天前 | 显示全部楼层
直哥小弟 发表于 2017-10-12 19:50
说得都没什么用,单调增有界序列,一定要上确界不就确定是实数了吗,用那么多别的知识干什么 ...

老哥稳啊~豁然开朗了
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 楼主| 发表于 6 天前 | 显示全部楼层
Franklillt 发表于 2017-10-12 19:35
有理数有限次四则运算,能出来无理数么?
兄弟,你再思考下.....你这是真蒙了啊 ...

根据楼下老哥的提示,0.9 0.99 0.999。。。这是单调递增数列,上确界存在。数列中都是有理数,上确界一定是实数。

不会还需要证明实数的稠密*吧?
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如果你是数学系的,转系吧,数学系不适合你.
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发表于 6 天前 | 显示全部楼层
Garland 发表于 2017-10-12 20:24
根据楼下老哥的提示,0.9 0.99 0.999。。。这是单调递增数列,上确界存在。数列中都是有理数,上确界一定 ...

建议回去重新理解完备* 单调有界数列收敛是实数完备*的等价定理 在有理数集合中单调有界数列就不一定收敛
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 楼主| 发表于 6 天前 | 显示全部楼层
如影随形23333 发表于 2017-10-12 20:32
如果你是数学系的,转系吧,数学系不适合你.

为啥?我转不了了啊,毕业几年了兄dei
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发表于 6 天前 | 显示全部楼层
你会对这个问题产生疑惑完全是“无限位数”小数这个定义不严谨的原因 大部分的书不会对10进制小数进行严格的定义 你可以看一下张筑生的数分 数学分析选讲的公理体系很早就定义了10进制小数 其中把0.99999...=1作为规定 以避免误解
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发表于 6 天前 | 显示全部楼层
直哥小弟 发表于 2017-10-12 19:50
说得都没什么用,单调增有界序列,一定要上确界不就确定是实数了吗,用那么多别的知识干什么 ...

要求是不用完备* 不然还用解释吗
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Garland 发表于 2017-10-12 20:37
为啥?我转不了了啊,毕业几年了兄dei

....菜的抠脚啊,兄弟.我一直觉得这个问题只能骗骗小孩子.
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 楼主| 发表于 6 天前 | 显示全部楼层
如影随形23333 发表于 2017-10-12 20:43
....菜的抠脚啊,兄弟.我一直觉得这个问题只能骗骗小孩子.

兄弟,我说用稠密*证明有问题?你要是用伊普西陇语言证明那tm学过数分的都知道
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 楼主| 发表于 6 天前 | 显示全部楼层
PKU.Shyn 发表于 2017-10-12 20:35
建议回去重新理解完备* 单调有界数列收敛是实数完备*的等价定理 在有理数集合中单调有界数列就不一定收 ...

等于说实数完备*都不让用了?

我一开始就说了我感觉这问题绕不开实数完备*
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Garland 发表于 2017-10-12 20:24
根据楼下老哥的提示,0.9 0.99 0.999。。。这是单调递增数列,上确界存在。数列中都是有理数,上确界一定 ...


不用,只要先证明其为实数
上来直接什么极限什么级数的,其逻辑严密*还不如上来四则运算的呢
这个题也就这样了,剩下的都是些想的很复杂的
如果要证明稠密和完备,不会这么出题
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Garland 发表于 2017-10-12 20:54
等于说实数完备*都不让用了?

我一开始就说了我感觉这问题绕不开实数完备* ...

完全错误 只和十进制小数的定义不严谨有关 关于10进制小数的严谨定义 一个中文来源是《数学分析选讲》张筑生
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Garland 发表于 2017-10-12 20:52
兄弟,我说用稠密*证明有问题?你要是用伊普西陇语言证明那tm学过数分的都知道 ...

...你先把0.999..的定义说出来吧
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好想艹RBQ啊,为什么现实中没有RBQ啊

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发表于 6 天前 | 显示全部楼层
本帖最后由 ziper 于 2017-10-12 22:37 编辑

极限理论是由完备*定理来的
完备*定理又是由实数构造理论来的

管你怎么构造,戴德金分划也好,用柯西列定义也好,都能推过去啊,有啥不自然的
xiao音xue乐sheng,真是太棒了
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