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吃鸡三级头盔

发表于 2017-10-12 16:28:05 | 显示全部楼层 |阅读模式

有没有啥简单易于理解的证明0.9无限循环=1的方法?
昨天突然在a站看到这个问题了。引发了我一通思考。


虽然数分好多年没看了但是我感觉证法应该都是围绕着实数完备*的。

我目前能想到的最易于理解的应该是用实数稠密*去证明,即0.9无限循环和1中间不存在其它实数,所以0.9无限循环和1是一个数。

不过本质上还是1-0.9.<ε
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发表于 2017-10-13 08:46:50 超级玩家官方论坛手机版 | 显示全部楼层
简单的来说小数可以分成如下两类1有限位小数 这种显然是一个有理数2无限位小数 注意到这个小数的位数是可数的 所以我们再次对其无限的*质做出分类 2.1无循环节 这种是无理数2.2有循环节 这里就涉及到定义的严谨* 这种无穷小数中会有k个数字一直重复 那我们怎么定义这种"无限呢?"自然先把他定义成等比数列的前n项和 再对n取序列极限 至此小数可以"表述"实数了 但是注意到 2.2类实际上是一种极限的定义 所以1.0...001和0.999...999都是1 因为他们这时候的定义不是数 是序列极限 这也就是ls的朋友让你先对0.9999进行定义的意思了
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burningYYFEEsama

发表于 2017-10-12 19:01:34 超级玩家官方论坛手机版 | 显示全部楼层
做题我只做陈圆圆
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发表于 2017-10-12 16:30:33 | 显示全部楼层
gank gank gank....
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发表于 2017-10-12 16:31:07 | 显示全部楼层
差不多就是你想的那样,数学分析北大出版社那本第一章就用戴得金分割定理证明了
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TI7冠军盾吃鸡三级头盔EEsama

发表于 2017-10-12 16:31:15 | 显示全部楼层
@姜妍二胖         
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TI7冠军盾国际米兰 狗头党EEsama徐志雷

发表于 2017-10-12 16:31:22 | 显示全部楼层
很遗憾,二胖只教学妹,这个我们老二胖都知道
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发表于 2017-10-12 16:32:30 | 显示全部楼层
难受,都不知道数分学了些啥了
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发表于 2017-10-12 16:32:49 | 显示全部楼层
这个我们老二胖都知道
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发表于 2017-10-12 16:39:37 | 显示全部楼层
假设一铺西荣大于0,然后 XXXX = XXXX,然后。。。。。
哦了
[发帖际遇]: 暗影斯帝 手神灵武士,连中三记魂之挽歌,损失 4 枚 金币. 幸运榜 / 衰神榜
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发表于 2017-10-12 16:40:50 | 显示全部楼层
ZZ问题,非要想的那么深奥。
0.11……*9=0.99……
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发表于 2017-10-12 16:43:04 | 显示全部楼层
设x是0.9循环,10x=9.9循环=9+x,x=1就完事了
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 楼主| 发表于 2017-10-12 16:48:12 | 显示全部楼层
ajohi 发表于 2017-10-12 16:40
ZZ问题,非要想的那么深奥。
0.11……*9=0.99……

我看A站下面的评论老哥说这问题不能用初等数学加减乘除证明啊。

虽然我觉得级数经常用加减乘除,没啥问题啊。

而且,级数虽然我觉得稳妥但是还是不利于理解呀
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发表于 2017-10-12 16:57:34 | 显示全部楼层
很遗憾,二胖只教学妹,这个我们老二胖都知道
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发表于 2017-10-12 17:01:23 超级玩家官方论坛手机版 | 显示全部楼层
10x-x=9,x=1
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发表于 2017-10-12 17:02:20 | 显示全部楼层
a=0.9999……99
10a=9.9999……99
10a-a=9a=9
a=1

这样?
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 楼主| 发表于 2017-10-12 17:03:39 | 显示全部楼层
z19920215 发表于 2017-10-12 17:02
a=0.9999……99
10a=9.9999……99
10a-a=9a=9

我明白你的意思,但是你写的肯定不对。

我觉得可能写成级数更靠谱。

但是A站评论下的老哥说初等数学四则运算证明不对
[发帖际遇]: Garland 天梯单排偶遇Sccc,因送的到位被Sccc成功carry 1v9, 得到 1 枚 金币 奖励. 幸运榜 / 衰神榜
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发表于 2017-10-12 17:14:07 | 显示全部楼层

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发表于 2017-10-12 17:19:22 | 显示全部楼层
三分之一乘3等于1 。   三分之一等于0.3333333333循环。   得0.33333333333循环乘3  等于1, 即0.999999999999循环等于1.   
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发表于 2017-10-12 17:24:08 | 显示全部楼层
直接求0.9循环的极限就行了,可以用积分的方式求,口算可得1,至于简单的方法,比如0.3循环(3分之1),加0.6循环(3分之2),等于0.9循环(1)
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发表于 2017-10-12 17:24:44 | 显示全部楼层
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 楼主| 发表于 2017-10-12 17:27:24 | 显示全部楼层
珍不讲道理 发表于 2017-10-12 17:24
直接求0.9循环的极限就行了,可以用积分的方式求,口算可得1,至于简单的方法,比如0.3循环(3分之1),加0 ...

这都不严谨啊。三分之一也不等于0.3循环
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